向量

向量是攻克线性代数的第一道关卡,向量和矩阵是构成线性代数的基础。微积分和线性代数学科都兴起于17世纪,但是和微积分拥有悠久的历史不同,成熟的线性代数不过只有百年历史,尤其在计算机出现后,才真正发挥出了巨大作用。如果说微积分是古老智慧的沉淀,线性代数则是当代科技的鬼斧神工。对线性代数的总结,不仅仅是对知识点的总结,而是对数学知识体系的总结,将数学当作一门语言,一门与科学沟通的语言。

线性代数的关键就是向量的线性组合。这就包括了线性代数的两个基本操作:加法和乘法。如果两向量 $v$ 和 $w$ 不共线,向量的所有线性组合可以表示整个平面。平面上任何向量都可以用两个基本向量表示。